مقدمه‎‏ای بر نظریه Chaos (آشوب) | ElectroScience

دنیای برق و الکترونیک

به روزترین ها را بیاموزید

دانستنی های جالب و جذاب

آخرین مطالب » مقدمه‎‏ای بر نظریه Chaos (آشوب)


اطلاعات پست

مقدمه ای بر نظریه آشوب

کد پست : 331

نام پست : » مقدمه‎‏ای بر نظریه Chaos (آشوب)

نویسنده پست : محمود علیپور

زمان ارسال پست : 1395/8/9

اعتبار فایل : ...

مطلب پست

مقدمه‎‏ای بر نظریه Chaos (آشوب):

در حدود سال ۱۹۰۰ پادشاه سوئد برای حل مساله‌ای به نام سیستم نجومی سه جسم مسابقه‌ای برگزار کرد. این مساله که به نوعی بیانگر رفتار حرکت بین سیارات و خورشید بود چگونگی کنش متقابل بین سه جسم را نشان می‌دهد. ریاضیدانان بزرگی همچون هیلبرت سعی نمودند که با استفاده از دنیای ریاضیات دیفرانسیلی و قوانین جبری نیوتونی این مساله را حل نمایند .در این بین یک ریاضیدان فرانسوی به نام هانری پوانکاره علاقه‌مند به معادلات حاکم بر حرکت سیارات اطراف خورشید بود مشخص کرد که در سیستم‌های نجومی، کاهش عدم قطعیت در شرایط اولیه همیشه کاهش خطای پیش‌بینی  نهایی را به دنبال نخواهد داشت. او با مطالعه معادلات ریاضی دریافت که اگرچه سیستم‌های نجومی ساده در واقع معین و قطعی‌اند، اما مانند سیستم‌های دیگر از قاعده کاهش – کاهش برای شرایط اولیه و پیش‌بینی نهایی پیروی نمی‌کنند. پوانکاره نشان داد که برای این گونه سیستم‌ها یک انحراف بسیار کوچک در شرایط اولیه در طول زمان با نرخی عظیم رشد خواهد کرد و بنابراین دو مجموعه شرایط اولیه تقریباً غیرقابل تفکیک و بسیار نزدیک به هم برای یک سیستم مشابه می‌تواند دو پیش‌بینی نهایی کاملا متفاوتی را به دنبال داشته باشد. پوانکاره اثبات کرد که حتی اگر اندازه‌گیری‌های شرط اولیه را میلیون‌ها بار دقیق‌تر انجام دهیم باز عدم قطعیت و پیش‌بینی ناپذیری رفتار سیستم نه تنها برای زمان‌های بعد کاهش نخواهد یافت بلکه در طی زمان بزرگ و بزرگتر خواهد شد. این حساسیت بسیار شدید نسبت به شرایط اولیه را که در سیستم‌های مورد مطالعه پوانکاره بروز و ظهور پیدا کرد آشوب می‌نامند.

پوانکاره با ابداع یک روش ریاضی هوشمندانه به نام قطع پوانکاره توانست دینامیک سیستم‌های چند متغیره را که توصیف آن‌ها در بعد زمان کار دشوار و استخراج اطلاعات از آن‌ها تقریباً غیر ممکن بود را به میدان فاز (سیستم مختصاتی که متغیرها را بر حسب یکدیگر بیان می‌کند) دینامیک سیستم را به طور گویا و با اطلاعات دقیق بیان نماید.

به دنبال نظرات پوانکاره، اصل عدم قطعیت توسط ورنر هایزنبرگ فیزیکدان و فیلسوف آلمانی مطرح شد که بعدها پایه‌گذران مکانیک کوانتومی تحت تاثیر آن مفهوم قلمرو زیر اتمی تحت سلطه بی قاعدگی یا رندومنس را بیان کردند. آلبرت انیشتین نیز پس از تبیین تئوری نسبیت طی مقاله به تقدیر از خدمات خلاقانه پوانکاره و ریاضیات ابداعی او پرداخت و نسبیت را وامدار پوانکاره دانست.

کارهای پوانکاره زیربنای علم جدیدی از دانش‌های نوین را به وجود آورد که در نهایت با پژوهش‌های ریاضیدان و هواشناس مشهور دانشگاه ادوارد لورنتس در سال ۱۹۶۱ به صورت سیستماتیک تبیین گردید. این دانش که

امروز آن را با نام آشوب (Chaos) می‌شناسیم در کنار نظریه نسبیت و مکانیک کوانتوم، یکی از سه اکتشاف بزرگ قرن بیستم است. اثر پروانه‌ای که یکی از جنبه‌های معادلات دیفرانسیلی لورنتس در باب پیش‌بینی وضعیت هواست به وضعیتی اشاره می‌کند که تغییری بسیار کوچک در شرایط اولیه سیستم، سبب تغییرات بزرگ و غیرقابل پیش‌بینی در وضعیت آینده سیستم خواهد شد. اثر پروانه‌ای بیان می‌کند که بال زدن پروانه‌ای در یک نقطه از زمین مثل ماداگاسکار می‌تواند چنان تغییر عظیمی در سیستم آب و هوای زمین ایجاد کند که در ایالت کالیفورنیا آمریکا طوفان ایجاد شود. اثر پروانه‌ای نمونه‌ای از وجود پتانسیل سیستم‌ها برای ایجاد رفتارهای بسیار  پیچیده و غیرقابل کنترل در آینده سیستم را بیان می‌کند که می‌تواند از تغییراتی هرچند کوچک و بینهایت جزئی در شرایط اولیه سیستم ایجاد گردد یکی از مباحث جالب این علم هندسه فراکتال که ابعاد مختلف یک سیستم را در بعدهای غیر صحیح با توجه به میزان همبستگی (Correlation) متغیرهای سیستم مورد بررسی قرار می‌دهد. به طور مثال اگر شما دو گلوله فلزی را با یک میله فلزی به یکدیگر متصل کنید و یکی از گلوله‌ها را به میزان یک متر جابجا نمایید با قطعیت و پیش‌بینی صد در صدی قادرید در رابطه با دینامیک گلوله دیگر صحبت کنید و بگویید که مکان دقیق قرارگیری گلوله دیگر در چه زمان مشخصی در چه مکان معینی قرار دارد. در این حالت می‌گوییم دینامیک سیستم از بعد دو است و در واقع در سیستم دو متغیر کاملاً مستقل (از جهت تاثیری‌گذاری متقابل) داریم. بنابراین می‌توانیم دینامیک سیستم را توسط یک دستگاه معادلات دیفرانسیل دو بعدی توصیف نماییم.

حال اگر دو گلوله را با یک کش به یکدیگر متصل کنیم آنگاه اگر یکی از گلوله‌ها را به میزان یک متر جابجا نماییم آنگاه دیگر نمی‌توانیم با قطعیت بگوییم در یک زمان مشخص مکان گلوله دوم کجاست. در واقع در این حالت در پیش‌بینی مکان گلوله‌ها در سیستم (دینامیک سیستم) عدم قطعیت به وجود آمده است. در این سیستم علیرغم داشتن دو جسم مجزا، ما با دو متغیر (حالت) مواجه نیستیم. چون این دو متغیر با یکدیگر در تعامل‌اند و در هر لحظه بر عملکرد یکدیگر تاثیر می‌گذارند. در اینجا می‌گوییم که می‌توان سیستم را با کمتر از دو بعد و البته با بیشتر از یک بعد (بسته به میزان تاثیر دو گلوله بر یکدیگر) توصیف نمود. در اینجا می‌توان دینامیک و رفتارهای سیستم را با معادلات دیفرانسیل فراکتالی (کسری) توصیف کرد. باید به این نکته اشاره کرد که توصیف سیستم کنونی با دو متغیر و معادلات دیفرانسیلی دو بعدی به معنی نادیده گرفتن بسیاری از رفتارهای سیستم است و پاسخی نادرست از آنچه از ابتدا تا حالت پایدار سیستم بر آن می‌گذرد را ارائه می‌کند.

یکی از ویژگی‌های جالب هندسه فراکتال اشکال خود همانی است. این اشکال به مانند اشکال شبیه به دانه برف (البته با خصوصیات توصیف ریاضی آن) از این خصوصیت برخوردارند که با تجزیه سیستم دوباره به رفتاری مشابه حالت کل می‌رسیم. به طور مثال در این تعریف دانه برف (یا هر جز کوچکی از دانه تجزیه شده برف) دارای مساحت محدود اما محیط نامحدود است!!!

نمونه‌ای از تصاویری که بر اساس هندسه فراکتالی ایجاد شده‌اند را مشاهده می‌کنید.

گالری تصاویر

منابع

www.electroscience.ir

نظرات

پاسخی بگذارید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *